sábado, 12 de julio de 2014

"Conjuntos" y "Operaciones con Conjuntos"

Conjuntos 

Un conjunto es cualquier agregado o colección de objetos o entes de cualquier índole, con o sin relación entre ellos.
- Requisitos para que exista un conjunto:
1. La colección de objetos debe estar bien definida (la respuesta debe ser clara y segura "si" o "no" cuando se pregunta, pertenece al conjunto? a un objeto cualquiera).
2. Ningún objeto del conjunto se debe contar mas de una vez. (En general, estos elementos deben ser distintos, y si uno de ellos se repite debe considerarse solo una vez).

Ejemplo: "a" se refiere a los jugadores del equipo Juventus de fútbol; la simbologia es:
- A= {jugadores del equipo Juventus de fútbol}

  • El signo igual (=) se lee como "es el",
  • Las llaves significan "conjunto formado por los" y
  • Lo que queda dentro de las llaves es la "descripción de los elementos"
Elementos:
Son los objetos individuales que forman un conjunto. Se simbolizan con letras minúsculas como {a, b, c,...}.

Ejemplo: Si el activo circulante de una empresa esa formado por caja (c), bancos (b) y documentos por cobrar (d), se indica el conjunto como:
- A= {c, b, d}

Pertenencia: 
Es la relación que existe entre un conjunto y sus elementos, se simboliza con la letra griega "epsilon" (E).

Ejemplo: 
- a E A ---- "a es un elemento perteneciente de A" 


Especificación de conjuntos:
Para especificar un conjunto se recurre usualmente a uno de los siguientes métodos:
  • Método de enumeración, de tabulacion o "por extensión": consiste en listar todos lo elementos separados por comas y encerrados en llaves.
  • Método descriptivo, de construcción de conjuntos o "por comprensión": consiste en encerrar entre llaves una propiedad que exprese los requisitos que debe satisfacer un elemento para pertenecer al conjunto; utilizando valores de "x" y "|" que significa "tal que". Expresado de esta manera: ejemplo: si V es el conjunto de vocales del abecedario, se escribe:  V= {x|x es una vocal del abecedario.
Ejemplo de "método de enumeración":
- Si V es el conjunto de las vocales del abecedario, se escribe: V= {a, e, i, o, u}

Mi opinión acerca del tema visto? los conjuntos los vemos en matemática de manera diferente a como lo vemos en estrategias de resolución de problemas. Aquí nos muestran lo esencial de los conjuntos; con la base aprendida podemos pasar al siguiente paso que serian conjuntos matemáticos que van siendo muy parecidos y con un nivel de dificultad casi igual; en lo personal es un tema entretenido y aunque requiere de concentración y atención en los problemas, desarrollamos nuestro lado lógico del cerebro. 
Sera fácil o difícil su comprensión y su aplicación? su comprensión es bastante sencilla al igual que su aplicación una vez entendiendo cual es el fin de los conjuntos.
Es pertinente y/o aplicable a futuros problemas que se nos presenten? problemas de conjuntos es mas fácil encontrarlos en la vida profesional cotidiana. Los conjuntos los veremos e incluso los aplicaremos en un futuro con elementos que lo constituyan según nuestra carrera, nuestro trabajo o cualquier índole que requiera de los conjuntos. 

Operaciones con conjuntos 

Complementación:
Sea B un conjunto cualquiera del conjunto universo, U. El complemento de B con respecto a U se define como el conjunto de elementos de U que no pertenecen a B.

Ejemplo: 
Sea U= {1,2,3,4,5,6,7} y A= {1,3,5,7}; B= {2,4}; C= {1,2,3}
A'= {2,4,6}
B'= {1,3,5,6,7}
C'= {4,5,6,7}
U'= {conjunto vacío} 

Intersección:
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del conjunto universo, U. La intersección de dos conjuntos, A y B, es el conjunto de los elemento de U que son miembros tanto de A como de B. Es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos. 

Unión: 
Sean P y Q dos conjuntos cualesquiera del conjunto universo. La unión esta formada por los elementos de ambos conjuntos contados una sola vez.

Diferencia: 
Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universo. La diferencia de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A pero no a B. El conjunto diferencia se denota: A-B. La diferencia simétrica es igual a : (A-B) U (B-A).

Cardinalidad: 
Con la notación n(A) se indica "el numero de elementos del conjunto A".

Ejemplo:  
Si A= {a,b,c}, entonces n(A)= 3.

Diagramas de Venn:
El procedimiento que consiste en dibujar rectángulos, círculos u otras figuras para representar tales relaciones u operaciones se conoce como Diagramas de Venn. 

"Leyes de D' Morgan"

Leyes de D' Morgan

  • La negación de "y" es lógicamente equivalente a "o" de cada una de las proposiciones simples negadas. [-(p^q) = -pV-q]
  • La negación de una "o" es logicamente equivalente a "y" de cada una de las proposiciones simples negadas. [-(pVq) = -p^-q]

Mi opinión acerca del tema visto? son razonamientos demasiado lógicos que si logramos hacer un procedimiento completamente bien, nos debería quedar un mismo resultado aun no sabiendo las reglas de D' Morgan. 
Sera fácil o difícil su comprensión y su aplicación? la comprensión es algo confusa ya que tendríamos que saber que valores usar, que tipo de proposicion compuesta cambiar y a cual cambiarla y conocer de memoria lo que la regla establece para evitar cualquier equivocación a la hora de aplicarlo a la practica. 

Ejemplos:
Un ejemplo de las leyes de D' Morgan seria la siguiente oración:
* Escriba la negacion de "Es verano y no hay nieve"
- p^q ------- negado: -(p^q)
   -pV-q
= NO es verano O hay nieve. 

* Escriba la negacion de "Yo no voy o ella va"
- pVq ------- negado: -(pVq)
  -p^-q
= Yo voy Y ella no va. 

"La Proposición Condicional"

La Proposición Condicional

Sean "p" y "q" dos proposiciones. En una frase de la forma "Si p entonces q" que se denota "p --->q", p es llamada la HIPÓTESIS (o antecedente) y q es llamada la CONCLUSIÓN (o consecuente).
Por ejemplo:
Si 4686 es divisible por 6, entonces 4686 es divisible por 3. 
- antecedente
- conclusión
En ocasiones se puede omitir la palabra entonces sin afectar el significado de la proposicion.

La tabla de valores de verdad de la proposicion condicional se resume de la siguiente manera:

Cual es mi opinión acerca del tema visto? en mi opinión el tema de la proposicion condicional es la mas difícil de comprender, o mas bien, la mas complicada de memorizar sus valores de verdad ya que hay que encontrarle un sentido lógico al POR QUE de sus valores verdaderos o falsos. Por ejemplo, preguntarse por que solamente aquellas proposiciones que comienzan verdaderas y terminan falsas son las únicas que convierten la proposicion condicional en falsa. De otra manera, al igual que en los anteriores tres temas, es de memorizar cada una de las tablas para lograr los valores verdaderos y resolver problemas de proposiciones compuestos. 
Sera fácil o difícil su comprensión y su aplicación? su comprensión requiere nada mas de nuestra total atención a la hora de resolver un problema y su aplicación sera sencilla una vez nuestra atención ya este puesta en el problema, hayamos memorizado todas las tablas (por si un problema esta compuesto no solo por una forma de proposicion compuesta) y saber a que conclusión queremos llegar.
Es pertinente y/o aplicable a futuros problemas que se nos presenten? este tema al igual que los anteriores, sera aplicable a problemas solamente cuando los problemas sean de este tipo de razonamiento lógico. De lo contrario es muy difícil encontrarnos en nuestra vida cotidiana con problemas de este tipo que requieran ser resueltos. 

Ejemplos: 

miércoles, 9 de julio de 2014

"Disyunción de Dos Proposiciones"

Disyunción de Dos Proposiciones

Se representa p y q. Es verdadera cuando por lo menos una es verdadera y es falsa únicamente cuando ambas proposiciones son falsas.
Por ejemplo: Si p es una proposición falsa y q es una proposición verdadera. Cual es el valor de verdad de la siguiente proposicion compuesta?
-p V -q
-F V -V
 V v F
    V
Hay que recordar que siempre en una ecuación de proposiciones compuestas, se evalúan primero las expresiones internas de los paréntesis y luego las externas.
Por ejemplo: Si "p" representa a una proposicion falsa y "q" representa a una proposicion verdadera. Determine el valor de verdad de la siguiente proposicion compuesta:
-(-pV-q)
-(-F v -V)
-(V v F)
  -(V)
     F

Mi opinión sobre el tema visto? la disyunción de las proposiciones compuestas son muy parecidas con la conjunción de proposiciones, que anteriormente vimos. La diferencia es la regla de los valores de verdad que poseen. Para comprender bien esto, debemos aprendernos correctamente las tablas de los valores de cada una; la de conjunciones y la de disyunciones. 
Sera fácil o difícil su comprensión y/o aplicación? en mi opinión sera fácil su comprensión y su aplicación, especialmente, al principio; luego puede tornarse algo mas complicado especialmente si no nos memorizamos las tablas de valores. Un consejo serias aprenderse las tablas de valores de memoria para a la hora de un problema y ecuaciones de proposiciones compuestas, ya no nos cueste tanto identificar si cada proposicion o su respectiva negación son verdaderas o son falsas. 

Ejemplos: 
(Tabla de valores de verdad de disyunción de proposiciones compuestas) 

"Negación de una Proposición" y "Conjunción de Dos Proposiciones"

Negación de una Proposición 

Si "p" es una proposición, la negación de "p", tiene el valor de verdad opuesto al original; por ejemplo, p= (NO)p; (NO)p= p.

Mi opinión sobre el tema visto? las proposiciones al inicio son confusas de comprender, la negación de estas son mas sencillas ya que solo se necesita contradecir el valor verdadero de las proposiciones originales, dígase de verdadero a falso y/o de falso a verdadero. Personalmente, fue un conocimiento totalmente nuevo y un aprendizaje útil y entretenido. Conociendo los valores que cada proposición puede tener, llegamos a la conclusión de que cada proposición posee nada mas 4 diferentes valores de verdad originales y cuatro negaciones de estos mismos. 
Suponiendo las primeras dos columnas como todas las posibilidades de contrariedades que existen para las proposiciones. 
Sera fácil o difícil su comprensión y su aplicación? la negación de proposiciones es muy sencilla, solo se necesita conocer el contrario de verdadero o falso. Basándose matemáticamente, podemos concluir que la negación de un numero positivo es NEGATIVO, y la negación de un numero negativo es POSITIVO. Lo mismo es con las proposiciones a diferencia de usar signos usamos los valores "verdadero" y "falso" para representarlo. 
Es pertinente y/o aplicable a futuros problemas que se nos presente? las proposiciones, no creo que sean muy utilizables en una profesión futura, sin embargo es necesario aprender cuando se tiene la oportunidad de ampliar nuestro conocimiento. La resolución de problemas podemos enfrentarla en muchas etapas y momentos de nuestra vida personal y profesional, pero no seria verdadero decir que las proposiciones y la negación de las proposiciones serán temas que nos ayudaran a solucionar cada uno de estos problemas; el conocimiento se amplia y probablemente nos ayuden en ocasiones eventuales. 

Ejemplos: 




 

Conjunción de Dos Proposiciones

Si "p" y "q" son dos proposiciones, la conjunción de "p" y "q", p^q, es verdadera cuando tanto "p" como "q" son verdaderas. En el caso que "p" o "q" sean falsas, o ambas sean falsas, p^q es falsa. 
Por ejemplo: si "q" es una proposición falsa. Cual debe ser el valor de verdad de la proposición compuesta:
(p^-q)^q
      F ^ F
         F

Mi opinión acerca del tema visto? las proposiciones compuestas sin duda van ampliando su nivel de dificultad, una vez habiendo comprendido a la perfección lo que son las proposiciones y sus valores verdaderos, entonces comprender los temas que prosiguen, también sera sencillo aunque el nivel de dificultad haya incrementado. Las proposiciones compuestas pueden estar formadas por incluso mas de dos conectivos lógicos lo que las hacen mas complejas. Debemos tener claro que para hallar los valores de verdad de proposiciones compuestas, primero se evalúan las expresiones internas (de los paréntesis) y luego las externas (muy igual a las ecuaciones matemáticas). 
Sera fácil o difícil su comprensión y su aplicación? es fácil su comprensión si entendimos bien desde el inicio, una perdida de algún punto y sin duda dificultara nuestro progreso de aprendizaje. Su aplicación como ya lo he mencionado, se torna mas complicado según sea el caso de la ecuación de proposiciones que se nos presente, si esta esta compuesta por proposiciones sencillas y cortas sera mas sencillo, mientras mas largas sean mas complicado sera y un proceso mas largo. 
Es pertinente y/o aplicable a futuros problemas que se nos presenten? sera aplicable y pertinente utilizar estos métodos de proposiciones cuando los problemas así lo dispongan; ya que no es muy común que un problema se nos presente de este modo. 

Ejemplos y anexos: 
(valores de verdad de la conjunción de proposiciones)



martes, 8 de julio de 2014

Proposiciones

Proposiciones 

Proposición: es una afirmación; es una frase verdadera o falsa, pero no ambas. 
- NO son proposiciones las preguntas, las ordenes, ni las comparaciones.
EJEMPLO: Si la tierra es plana, entonces 2+2=4.

  • Proposiciones compuestas: es frecuente utilizar letras minúsculas para simbolizar proposiciones, se combinan utilizando conectivos lógicos.
  •  Conectivos lógicos: 
Mi opinión acerca del tema visto? las proposiciones, o este tema en particular, me gusta ya que activa nuestra parte lógica del cerebro y la activa para crear pensamientos mas intensos al momento de resolver un problema. nos hace concentrarnos y prestar mayor atención a lo que el problema dice para hallar una respuesta correcta. Este tema es como sumar, restar o hacer otro tipo de problemas matemáticos, con la diferencia de símbolos diferentes y en ves de números usar oraciones o frases a las cuales llamamos proposiciones. Es interesante, y mas que interesante entretenido y a la vez un poco cansado ya que nuestra mente no para de trabajar mientras mas complicada se hace la oración o mas complicada se hace la ecuación compuesta de dos o mas conectivos lógicos. 
Sera fácil o difícil su comprensión y aplicación? la comprensión del tema puede comenzar siendo muy confuso, si comprendemos de una vez por todas, los siguientes temas serán sencillos de comprender, pero de ser lo contrario cada tema posterior se ira incrementando en dificultad. La aplicación puede que no se de muy frecuentemente en nuestras vidas y trabajos cotidianos, sin embargo no hay dudas de que para resolver un problema existen miles de maneras distintas de encontrar una solución y este tema y este curso en general nos sirve para hallar todas o muchas de estas maneras para futuros problemas; aunque no tengan parecidos entre los problemas de aplicación de ahora con los de nuestro futuro. 

Ejemplos: 


p= el numero 4 es positivo
q= 7 es un numero primo
p^q= el numero 4 es positivo Y el numero 7 es un numero primo. 

p= la tierra es plana
q= 2+2= 4
p--->q= SI la tierra es plana, ENTONCES 2+2=4. 

"Histogramas", "Gráficas de Lineas" y "Gráficas Circulares"

Diferentes Formas de Representar la Información
  • Tablas
  • Gráficas de barras
  • Gráficas de lineas
  • Gráficas circulares
  • Histogramas
  • Pictogramas
Gráficas de Lineas

Mi opinión acerca del tema visto? las gráficas de lineas son el tipo de gráficas mas sencillas de elaborar; la mayoría de formas de identificar o representar gráficamente datos informativos son bastante sencillos de comprender, sin embargo las gráficas de lineas o segmentos son de las mas utilizadas por la sencillez de estas de ser elaboradas. Estas no necesitan de mayor esfuerzo mas que unir puntos por medio de lineas rectas para ir formando una escala ascendente o descendente para dar a entender las cantidades, los descensos o ascensos, etc. de los datos que están siendo representados. Normalmente suelen tener dos ejes representativos (uno vertical y uno horizontal) que nos demuestra en donde exactamente se encuentra ubicado un punto de nuestra gráfica, lo que hace poner mas atención a los puntos que a las lineas trazadas (para saber en donde se encuentra la información que necesitamos).
Sera fácil o difícil de comprender el tema y aplicarlo? el tema de las gráficas de lineas es relativamente fácil de comprender, utilizar y elaborar; como bien he mencionado anteriormente, el detalle principal esta en ver los ejes con los títulos informativos que nos dicen el punto exacto de todos los puntos que conforman nuestra gráfica. Como todas las gráficas o tablas o lecturas de datos informativos, la dificultad podría encontrarse en los datos que las gráficas presentan; de lo contrario, y al comprender excelentemente la información que se nos da, entonces la dificultad disminuye e incrementa la facilidad para hacer una nueva gráfica de barras nosotros mismos.
Es pertinente y/o aplicable para futuros problemas que se nos presenten? en estadística o clases donde el uso de gráficas es muy frecuente, las gráficas de lineas son muy bien utilizadas y para futuros problemas, especialmente en carreras como las nuestras, carreras y profesiones económicas y empresariales, saber y conocer el uso de gráficas es de suma importancia para hacer las cosas de la manera correcta. En pocas palabras, la aplicación de las gráficas son importantes y en definitivo son pertinentes para futuros problemas que se nos presenten. 

Ejemplos:

Gráficas Circulares

Mi opinión acerca del tema visto? las gráficas circulares en mi opinión son las gráficas que para hallar valores son las mas elaboradas de todas. Las gráficas de lineas o de barras se encuentran situados puntos exactos con el dato exacto que buscamos, sin embargo en las gráficas circulares se manejan mucho los porcentajes lo que hace mas elaborado el procedimiento para llegar a una respuesta. 
Sera fácil o difícil comprenderlo y aplicarlo? el tema es fácil de comprender cuando sabemos la manera de elaborar la gráfica circular sin problemas de medición de las partes. Cuando hay dificultad para medir cada una de las partes con la información que se nos ha dado, entonces habrá dificultad también para la elaboración de la gráfica, para la comprensión de datos y para la resolución del problema en si, encontrar una respuesta para la pregunta que se nos ha dado. Especialmente cuando hay porcentajes de por medio, hace que su comprensión y su aplicación sea complicada ya que el procedimiento para llegar a una respuesta se torna mas elaborado y con mas operaciones. Una vez conociendo todo acerca de estas gráficas, los demás pasos del procedimiento podemos hallarlos sencillos de resolver. 
El tema es o sera aplicable y/o pertinente a futuros problemas que se nos presenten? es aplicable a futuros problemas cuando la situación nos lo demande. 

Ejemplos:

Histogramas

Mi opinión acerca del tema visto? los histogramas son en su mayoría muy similares a las gráficas de barras a diferencia de la separación entre las barras y los datos numéricos que estos representan; en la gráfica de barras los datos del eje horizontal son números sucesivos y los histogramas de igual manera pero cada punto inicia en un punto donde la barra anterior esta finalizando, lo que quiere decir que los histogramas a diferencia de las gráficas de barras, tienen sus barras pegadas unas a otras mientras en gráficas de barras las tienen separadas. Son cuestiones muy similares, sin embargo no puede existir equivocación entre ellas.
Sera fácil o difícil la comprensión y aplicación del tema? los histogramas son fáciles de comprender y aplicar, siempre debemos tener el cuidado de no confundir los diagramas ya mencionados por cuestiones de similitudes porque los datos de información pueden ser completamente diferentes y provocar un resultado completamente erróneo. 
Es pertinente y/o aplicable el tema a futuros problemas que se nos presenten? los problemas que sugieran este tipo de gráficas, los histogramas, pueden hacer que el tema aprendido sea completamente aplicable a los problemas que se nos presenten en un futuro, problemas de cualquier tipo y con cualquier fin como resultado. 

Ejemplos: 

jueves, 3 de julio de 2014

Lectura e Interpretación de Gráficas: "Tablas y Gráficas de Barras" (DÍA 12)

Lectura e Interpretación de Gráficas

Las diferentes formas de representar la información son: 
  • Tablas
  • Gráficas de barras
  • Gráficas de lineas
  • Gráficas circular
  • Pictogramas
  • Histogramas 
Tablas

Mi opinión sobre este tema? En mi opinión las tablas informativas son uno de los métodos de identificación de información especifica mas utilizada desde hace tiempo y hoy en día. Las tablas con información facilitan grandemente la manera de identificar un dato que se nos pide, o incluso identificar mas de un dato cuando la tabla no contiene solo una fila o columna de información, sino varias. Por lo regular, las tablas de información son obtenidas de alguna pagina web o bien encontradas en libros cuyas bibliográficas son aceptadas y reconocidas, por lo que hace de sus datos proporcionados una fuente confiable y exacta (si esta esta expresada numéricamente) para las respuestas que tendremos que presentar. 
Sera difícil su comprensión y aplicación a largo plazo? La comprensión de las tablas puede ser fácil o difícil depende del conocimiento previo que tengamos de la información brindada; sin embargo aunque nuestro conocimiento sea escaso, las tablas ya traen consigo la información de necesitamos. Es complicado responder a preguntas cuando la tabla contiene datos que definitivamente NO conocemos y ese mismo dato se encuentra en una pregunta, siendo este el caso, primero debemos informarnos mas acerca del tema. De lo contrario, comprender información se nos hará mas complicado de lo usual. 
Es aplicable y/o pertinente a los problemas que se nos puedan presentar? Sin embargo, con lo anteriormente mencionado, sigue siendo útil y aplicable a cualquier problema de censos, de porcentajes, de tasas, de cantidades, de comparaciones, etc. el uso de las tablas informativas. Completamente útil en datos estadísticos, conteos, o aproximaciones de cantidades y otro tipo de problemas comunes de lectura e interpretación de las mismas. 

Ejemplos: 

Gráfica de Barras 

Mi opinión acerca de este tema? las gráficas de barra son también para buscar y encontrar información de una manera mas simple y rápida, sin embargo también sirve para representar datos de una manera mas clara y especifica. Una vez encontrada una respuesta, es mejor representarla luego por medio de las gráficas de barras que dejan la información mas clara y a la vista clara de todos. Como he mencionado, así como es útil para representar y graficar información que tenemos, definitivamente es una manera incluso mas sencilla que la tabla de información de encontrar datos. La única diferencia con las gráficas (de barras y otras) es que la muchas veces los datos están representados de manera general y no TAN específicos como los presenta la tabla. 
Sera fácil o difícil de comprenderlo o de aplicarlo? La gráfica de barras en general es muy sencilla . Como cualquier problema, para obtener siempre las mejores respuestas y las mas acertadas, debemos comprender el problema y ahora también la información que se nos pide y que se nos da para poder después aplicarla.  
Es aplicable o pertinente a futuros problemas que se nos presenten? Tiene como cualidad el ser pertinente a casi todo tipo de problemas informativos y representativos; siendo simple, generalizado o especifico, claro, y aun sigue siendo útil para aquellos que desean seguir sacando información de una misma gráfica. Para futuros problemas e incluso diferentes materias, las gráficas de barras estarán presentes para obtener respuestas o para llevar a cabo una propia. 

Ejemplos: 

Método de las Diferencias Sucesivas (DÍA 11)

Método de las diferencias sucesivas

Algunas sucesiones no son lo suficientemente simples cono para permitir hacer una conjetura obvia acerca del termino que debes seguir. Sin embargo, algunas sucesiones ofrecen mayor dificultad para hacer las conjeturas, por lo que hay que aplicar el método de diferencias sucesivas para determinar el siguiente termino que a simple vista no resulta evidente.

Mi opinión sobre el tema visto? El método de las diferencias sucesivas es relativamente un tema simple y necesario de verlo en este curso; ya que su mismo nombre nos menciona que aprenderemos todo tipo de estrategias para resolver "cualquier" tipo de problemas.Es importantes también, porque muchos problemas lógicos o de razonamiento, especialmente matemático, tienen que ver con una secuela de números o patrones los cuales a veces pueden ser identificados solo con el uso de la vista y la atención que pongamos a los números presentados; de lo contrario, este método nos permite descifrar de manera exacta (matemática) los siguientes números en una escalera numérica que presenta algún tipo de patrón que evidentemente no es tan simple de descubrir. 

Sera fácil o difícil ponerlo en practica y/o comprenderlo? El tema en general es bastante simple ya que se basa en sumas y restas. Lo complicado podría estar en encontrarnos con números cada vez mas grande y que se nos haga mas difícil sumarlos o restarlos, sin hacer uso de una calculadora. Cuando en las normas no se prohíba el uso de calculadora, comprender este método y llevarlo a cabo para llevar a la respuesta que buscamos puede resultar ser lo bastante sencillo como para no confundir el numero siguiente que corresponde al problema que se nos ha planteado. 
Este método es aplicable o pertinente a los problemas con los que nos enfrentaremos? Este método es definitivamente aplicable para cualquier "matriz" de números que se nos presente en un problema, sin importar el tamaño de esta, las sumas y restas que debemos hacer sucesivamente puede ser incluso infinita. Es aplicable para aquellas secuencias de números en donde el siguiente numero (en el patrón) no puede ser inmediatamente identificado por nuestra vista. 

Ejemplo: