Lectura e Interpretación de Gráficas: "Tablas y Gráficas de Barras" (DÍA 12)

Lectura e Interpretación de Gráficas

Las diferentes formas de representar la información son: 

• Tablas
• Gráficas de barras
• Gráficas de lineas
• Gráficas circular
• Pictogramas
• Histogramas 

Tablas

Mi opinión sobre este tema? En mi opinión las tablas informativas son uno de los métodos de identificación de información especifica mas utilizada desde hace tiempo y hoy en día. Las tablas con información facilitan grandemente la manera de identificar un dato que se nos pide, o incluso identificar mas de un dato cuando la tabla no contiene solo una fila o columna de información, sino varias. Por lo regular, las tablas de información son obtenidas de alguna pagina web o bien encontradas en libros cuyas bibliográficas son aceptadas y reconocidas, por lo que hace de sus datos proporcionados una fuente confiable y exacta (si esta esta expresada numéricamente) para las respuestas que tendremos que presentar. 

Sera difícil su comprensión y aplicación a largo plazo? La comprensión de las tablas puede ser fácil o difícil depende del conocimiento previo que tengamos de la información brindada; sin embargo aunque nuestro conocimiento sea escaso, las tablas ya traen consigo la información de necesitamos. Es complicado responder a preguntas cuando la tabla contiene datos que definitivamente NO conocemos y ese mismo dato se encuentra en una pregunta, siendo este el caso, primero debemos informarnos mas acerca del tema. De lo contrario, comprender información se nos hará mas complicado de lo usual. 

Es aplicable y/o pertinente a los problemas que se nos puedan presentar? Sin embargo, con lo anteriormente mencionado, sigue siendo útil y aplicable a cualquier problema de censos, de porcentajes, de tasas, de cantidades, de comparaciones, etc. el uso de las tablas informativas. Completamente útil en datos estadísticos, conteos, o aproximaciones de cantidades y otro tipo de problemas comunes de lectura e interpretación de las mismas. 

Ejemplos: 

Gráfica de Barras 

Mi opinión acerca de este tema? las gráficas de barra son también para buscar y encontrar información de una manera mas simple y rápida, sin embargo también sirve para representar datos de una manera mas clara y especifica. Una vez encontrada una respuesta, es mejor representarla luego por medio de las gráficas de barras que dejan la información mas clara y a la vista clara de todos. Como he mencionado, así como es útil para representar y graficar información que tenemos, definitivamente es una manera incluso mas sencilla que la tabla de información de encontrar datos. La única diferencia con las gráficas (de barras y otras) es que la muchas veces los datos están representados de manera general y no TAN específicos como los presenta la tabla. 

Sera fácil o difícil de comprenderlo o de aplicarlo? La gráfica de barras en general es muy sencilla . Como cualquier problema, para obtener siempre las mejores respuestas y las mas acertadas, debemos comprender el problema y ahora también la información que se nos pide y que se nos da para poder después aplicarla.  

Es aplicable o pertinente a futuros problemas que se nos presenten? Tiene como cualidad el ser pertinente a casi todo tipo de problemas informativos y representativos; siendo simple, generalizado o especifico, claro, y aun sigue siendo útil para aquellos que desean seguir sacando información de una misma gráfica. Para futuros problemas e incluso diferentes materias, las gráficas de barras estarán presentes para obtener respuestas o para llevar a cabo una propia. 

Ejemplos: 

Método de las Diferencias Sucesivas (DÍA 11)

Método de las diferencias sucesivas

Algunas sucesiones no son lo suficientemente simples cono para permitir hacer una conjetura obvia acerca del termino que debes seguir. Sin embargo, algunas sucesiones ofrecen mayor dificultad para hacer las conjeturas, por lo que hay que aplicar el método de diferencias sucesivas para determinar el siguiente termino que a simple vista no resulta evidente.

Mi opinión sobre el tema visto? El método de las diferencias sucesivas es relativamente un tema simple y necesario de verlo en este curso; ya que su mismo nombre nos menciona que aprenderemos todo tipo de estrategias para resolver "cualquier" tipo de problemas.Es importantes también, porque muchos problemas lógicos o de razonamiento, especialmente matemático, tienen que ver con una secuela de números o patrones los cuales a veces pueden ser identificados solo con el uso de la vista y la atención que pongamos a los números presentados; de lo contrario, este método nos permite descifrar de manera exacta (matemática) los siguientes números en una escalera numérica que presenta algún tipo de patrón que evidentemente no es tan simple de descubrir. 

Sera fácil o difícil ponerlo en practica y/o comprenderlo? El tema en general es bastante simple ya que se basa en sumas y restas. Lo complicado podría estar en encontrarnos con números cada vez mas grande y que se nos haga mas difícil sumarlos o restarlos, sin hacer uso de una calculadora. Cuando en las normas no se prohíba el uso de calculadora, comprender este método y llevarlo a cabo para llevar a la respuesta que buscamos puede resultar ser lo bastante sencillo como para no confundir el numero siguiente que corresponde al problema que se nos ha planteado. 

Este método es aplicable o pertinente a los problemas con los que nos enfrentaremos? Este método es definitivamente aplicable para cualquier "matriz" de números que se nos presente en un problema, sin importar el tamaño de esta, las sumas y restas que debemos hacer sucesivamente puede ser incluso infinita. Es aplicable para aquellas secuencias de números en donde el siguiente numero (en el patrón) no puede ser inmediatamente identificado por nuestra vista. 

Ejemplo: 

TANGRAM (DÍA 9 Y 10)

Tangram 

¿Cuál es mi opinión sobre este tema/actividad? me gustó la idea de una práctica diferente en clase. Como siempre dicen, a veces es sano cambiar la rutina para no aburrir a los integrantes. El tangram es una actividad donde nuestro cerebro se encuentra activo todo el tiempo que estamos "jugando" con ello. Al principio, son actividades que parecieran ser infantiles, sin embargo nos damos cuenta más adelante que no cualquier persona puede llevarlo a cabo. Consta de formar varias figuras diferentes con 7 piezas (con las que esta conformado el cuadro del tangram) estas constan de:

- 2 triángulos pequeños

- 1 triángulo mediano

- 2 triángulos grandes

- 1 cuadrado

- 1 romboide

¿Es fácil o difícil ponerlo en práctica? El tangram resulta fácil si ponemos en práctica nuestra lógica y razonamiento para armar las figuras y no nos damos por vencidos hasta hallar la solución siguiendo las condiciones (usando las 7 figuras); pero también puede complicarse ya que no todos somos igual de habilidosos con esta actividad manual y que requiere de mucha mentalidad, lógica, paciencia, observación y destreza con este tipo de "rompecabezas". 

¿Cuál es su utilidad? mantener activa nuestra mente en cuestiones lógicas y nuestra destreza para resolver este tipo de problemas. 

Ejemplos, imágenes, anexos: 

el cuadrado del tangram esta constituido por las siguientes piezas (y la forma de elaborarlo): 

Algunas figuras que pueden armarse con tangram:

Estrategias para la Resolución de Problemas: "Buscar una Fórmula" (DÍA 8)

Estrategias para la Resolución de Problemas 

• Ensayo y error
• Hacer una lista o cuadro
• Buscar un patrón
• Volver hacia atrás
• Resolver un problema similar más simple
• Hacer una figura o diagrama
• Resolver una ecuación
• Buscar una ecuación 

Buscar una Ecuación

¿cuál es mi opinión acerca del tema? este es de los métodos más fáciles para mi ya que tengo conocimientos y habilidades para las matemáticas. Alguien habilidoso para los números puede llevar muy bien esta estrategia y llegar a una solución más rápido que los demás. ¿Por qué es importantes tener habilidad con los números? Porque como bien lo menciona su nombre, nosotros tenemos que tener la capacidad de BUSCAR Y ENCONTRAR la fórmula necesaria; también debemos conocer, al menos, las fórmulas básicas de la matemática y la física fundamental. Aparte de conocer la fórmula debemos encontrar una manera de cómo plantear el problema e introducir los datos en ESA fórmula, de lo contrario podemos conocer las fórmulas pero no podremos encontrar el modo de "meter" la información del problema en ella para resolverlo. 

¿será fácil o difícil de comprender y aplicar? puedo decir que el tema es fácil de hacer una vez se comprende, tanto lo que estamos haciendo como lo que estamos "leyendo". Si el problema no se comprende del todo, será complicado poder aplicarle una fórmula sin dudar que los datos hayan sido ingresados correctamente oque estamos utilizando la fórmula y los datos correctos. Se debe tener comprensión lectora para entender lo que el problema nos está diciendo y luego poder descifrar y utilizar las fórmulas encontradas adecuadas para cada uno de ellos. 

¿es aplicable a los problemas/ es pertinente? es aplicable para los problemas con cuestiones numéricas y cuestiones de variables; de lo contrario no nos serviría a la hora de solucionar un problema de lógica o pensamiento, esto está más enfocado a las ciencias, especialmente matemáticas, que son EXACTAS. 

Ejemplos: 

Una persona condujo de Guatemala a Chiquimula que es una distancia de 167 km. Si el viaje duró en promedio 3 horas. ¿A qué velocidad condujo la persona? 

UTILIZANDO LOS 4 PASOS DE POLYA:

1. Se debe determinar la velocidad promedio del viaje

2. Se usará la estrategia de buscar una fórmula

3. - Fórmula a utilizar: fórmula física de velocidad: V= D/T

V= 167km/3h

V= 55.67 km/h

Si una persona deposita Q1000.00 en un banco que paga un interés anual del 4%. ¿Cuánto espera tener después de un año? 

UTILIZANDO LOS 4 PASOS DE POLYA:

1. Determinar el rendimiento después de un año

2. Se usará la estrategia de buscar una fórmula; se usará la fórmula de rendimiento

3. -fórmula a utilizar: rendimiento: R= C*i (donde R es rendimiento, C es capital invertido, i es tasa de interés) 

R= Q1000.00*0.04= Q40.00

4. Tendrá en total después de un año: Q1040.00 (Q1000.00 iniciales + Q40.00 de rendimiento). No se puede calcular de otra manera. 

Estrategias par la Resolución de Problemas: "Resolver una Ecuación" (DÍA 7)

Estrategias para la Resolución de Problemas

• Ensayo y error
• Hacer una lista o cuadro
• Buscar un patrón
• Volver hacia atrás
• Resolver un problema similar más simple
• Hacer una figura o diagrama
• Resolver una ecuación
• Buscar una fórmula

Resolver una Ecuación

¿Cuál es mi opinión acerca de este tema? resolver una ecuación es muy práctico cuando hablamos de un problema que contiene números aritméticos. Para problemas cuya solución es matemática es ideal y relativamente sencilla de formular. Este tema, personalmente, es de las estrategias más simples y más útiles, sin embargo, esto depende muco del conocimiento numérico de cada persona y el entendimiento de las matemáticas y planteamiento de ecuaciones lineales. Resolver una ecuación no es sólo el hecho de multiplicar y despejar una variable, depende mucho de cómo nosotros escribamos la ecuación principal para llevar a cabo un problema. Como ya lo había mencionado para mí este es un método muy útil y fácil de aplicar ya que no lleva de mucho trabajo como otras estrategias (donde se requiere de dibujos, diagramas, tablas, etc.) y donde la respuesta es exacta. 

¿Será fácil o difícil de comprender y utilizar? lo complicado en este tema está en saber comprender el problema y una vez entendido lo que éste está planteando, saber cómo plantear la ecuación principal que será la que utilizaremos para poder hallar la respuesta. Si el conocimiento matemático o la comprensión lectora hacia el problema o la confusión del planteamiento de la ecuación se nos dificulta, probablemente llevar a cabo un problema y tratar de hallar la solución a éste, también será difícil de lograr. Cuando todo esto mencionado es sencillo de comprender, evaluar y plantear, entonces la solución se hallará de una manera rápida y exacta en menos tiempo de lo que esperamos. 

¿Es aplicable a los problemas/a cuáles; es pertinente? Para cualquier problema con situaciones aritméticas (matemáticas) y con soluciones de números reales, esta estrategia es la más apropiada para aplicar; y sin duda alguna, la más conveniente. 

Ejemplos

EJEMPLO 1: la suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas. 

APLICANDO LOS 4 PASOS DE POLYA: 

1. Hay que determinar la edad de las tres personas

2. Se utilizará la estrategia resolver una ecuación

3. - Asignar variables: 

persona de menor edad = x

persona de mayor edad = x+20

persona de mediana edad = (x+20)-18

- Plantear una ecuación y despejar variable para hallar la solución: 

x+(x+20)+((x+20)-18)= 88

x+(x+20)+(x+20-18)= 88

x+x+20+x+2= 88

3x+22= 88

3x= 66

x= 22

4. - Respuesta (edades de cada persona):

persona de menor edad = 22 años

persona de mayor edad = 42 años

persona de mediana edad = 24 años 

Estrategias para la Resolución de Problemas: "Resolver un Problema Similar más Simple" y "Hacer una Figura o Diagrama" (DÍA 6)

Estrategias para la Resolución de Problemas

• Ensayo y error
• Hacer una lista o cuadro
• Buscar un patrón
• Volver hacia atrás
• Resolver un problema similar más simple
• Hacer una figura o diagrama
• Resolver una ecuación

Resolver un problema similar más simple

¿Cuál es mi opinión acerca del tema? resolver u problema similar más simple no es la estrategia más utilizada, según yo, porque puede confundirse con otras estrategias. Puede que se esté usando y al mismo tiempo no saber que se está usando. Por los problemas que yo he resuelto puede que me guíe más por ensayo y error pero ponerle el nombre de "resolver un problema similar más simple". Esta estrategia es más utilizada para aquellos problemas que al resolverlos por ensayo y error se hacen muy largos; entonces aquí se divide el problema en partes y vamos resolviendo el mismo problema solo que en partes más simples, valga la redundancia del nombre de la estrategia descrita. 

¿Este tema será fácil o difícil? por lo mismo escrito anteriormente, la estrategia no puede establecerse como fácil o difícil. Sin embargo, entender de qué trata es bastante sencillo una vez sabiendo lo que el problema inicial nos está pidiendo hallar y resolver. El tema es bastante práctico y no nos lleva a muchas dudad, es muy preciso y exacto con lo que quiere dar a entender y como cualquier otra estrategia, es muy útil a la hora de resolver de una manera más eficiente un problema de razonamiento. En mi opinión creo que todas las estrategias tienen su grado de dificultad según la persona y como ésta decida llevar a cabo el problema, sin embargo lo que más puede dificultarse es el problema en sí. Cuando éste se torna más complicado, la estrategia nos llevará, de igual manera, a pensar más, a razonar más y a creer que la estrategia que estamos utilizando se complique también. 

¿Es aplicable a los problemas de una manera sencilla/es pertinente? resolver un problema similar más simple es aplicable a los problemas cuando estos pueden ser divididos en partes y hacer que el mismo problema esté compuesto de muchos problemas simples, similares entre ellos y que nos lleven a la respuesta correcta que queremos alcanzar. 

Ejemplos: 

PESAR MONEDAS: usted tiene 8 monedas. De éstas, siete son auténticas y una es falsa, por ello pesa un poco menos que las demás. Tiene también una balanza de platillos que puede usar sólo tres veces. Diga cómo descubrir la moneda falsa en tres pesajes. Luego muestre cómo detectar la moneda falsa con únicamente dos pesajes. 

SOLUCIÓN (utilizando los 4 pasos de Polya):

1. Se debe determinar la moneda falsa con tres pesajes primero y luego con dos pesajes.

2. Se usará la estrategia de resolver un problema similar más simple.

3. El problema más simple es con tres pesajes; resolveremos ese primero. El más difícil es con dos pesajes; resolveremos ese después. 

- tomamos 4-4 monedas y las colocamos sobre los dos platillos (la que pese menos es donde se encuentra la moneda falsa)

- tomamos ese grupo de 4 monedas y las dividimos en 2, colocamos 2-2 en cada uno de los platillos (el grupo que pese menos es el que contiene la moneda falsa

- dividimos esas dos monedas a la mitd y colocamos 1-1 sobre la balanza, la que pese menos ESA ES LA MONEDA FALSA

(con dos pesajes)

- tomamos 6 monedas y las dividimos en dos grupos de 3-3 (2 se quedan afuera) el grupo que pese menos ese contienen la moneda falsa

- tomamos de esas tres monedas dos y las dividimos en dos grupos de 1-1, la que pese menos ESA ES LA MONEDA FALSA

- si al tomar esas dos la balanza queda igual, la moneda que quedó afuera ESA ES LA MONEDA FALSA

si desde el inicio (3-3) la balanza queda igual una de las 2 que excluimos al principio es la falsa, entonces colocamos 1-1 y la que pese menos ESA ES LA MONEDA FALSA

Hacer una figura o diagrama

¿Cuál es mi opinión acerca de este tema? elaborar figuras o diagramas en cualquier tipo de problema, como de razonamiento lógico, matemático, físico, o cualquier otro, facilita extraordinariamente la comprensión de un problema. Cuando el problema es sencillo, lo hace aun más sencillo; cuando el problema es complicado, nos facilita mucho entender de qué se está hablando en el problema. Incluso pienso que aunque no estemos usando esta estrategia como estrategia principal para resolver un problema, podemos unir estrategias y elaborar un dibujo que nos facilite nuestra comprensión y resolución del problema que se nos presente. Nuestra mente tiene una imaginación gigantesca, lo que nos permite poder "leer" un dibujo de una manera más fácil que leer solo palabras y poder llegar a entender lo mismo. 

¿Este tema será fácil o difícil? este tema es fácil de entender por lo mismo que nuestra mente está más propensa a entender un dibujo que ciertas palabras que estén expuestas en un problema escrito. Es sencillo porque nosotros dibujamos como queremos, siempre y cuando el diagrama o dibujo que realicemos sintetice de manera exacta lo que el problema dice para así hallar una solución correcta. 

¿Es aplicable a los problemas de manera sencilla/es pertinente? definitivamente es aplicable a los problemas facilitándolos y facilitando al lector también. 

Ejemplos

BALDES DE AGUA: lo han enviado por agua al río con dos baldes sin marca alguna, cuya capacidad es de 7 y 3 galones, respectivamente. ¿Cómo puede llevar 5 galones de agua a casa? 

(dibujar todo el procedimiento)

- llenamos el balde de 7 galones y el de 3 lo dejamos vacío

- depositamos de los 7 galones, 3 galones en el balde de 3 galones, dejando así 4 galones en el balde grande

- vaciamos el balde de 3 galones y el balde grande sigue con 4 galones de agua

- depositamos otra vez 3 galones en el balde de 3 galones dejando 1 galón en el balde grande

- depositamos ese 1 galón que contienen el balde grande en el balde pequeño

- volvemos a llenar completo el balde grande, con 7 galones de agua, y el pequeño sigue conteniendo 1 galón de agua

- depositamos 2 galones de agua del balde grande al balde pequeño para llenar el balde con 3 galones

- al depositar 2 galones del balde grande al balde pequeño (que se llenó por completo con su capacidad máximo de 3 galones) el balde grande quedó exactamente con 5 galones (ES LO QUE NECESITAMOS LLEVAR DE AGUA) 

Estrategias para la Resolución de Problemas: Buscar un Patrón y Volver hacia Atrás (DÍA 5)

Estrategias para la Resolución de Problemas

• Ensayo y error
• Hacer una lista o cuadro
• Buscar un patrón
• Volver hacia atrás
• Resolver un problema similar más simple
• Hacer una figura o diagrama
• Resolver una ecuación

Buscar un patrón: 

¿Opinión personal? la estrategia de buscar un patrón es útil cuando en el problema fácilmente puede identificarse una semejanza entre los distintos datos que nos dan. Cuando nuestra mente identifica inmediatamente algo similar entre el dato anterior con el siguiente, rápidamente pensamos en armar de una manera una "fórmula" o, como bien su nombre lo dice, un patrón para así poder definir de una manera más rápida la respuesta del problema que se nos presenta. 

¿El tema será fácil o difícil? el tema es fácil de aprenderlo ya que es cuestión de atención y cuestión de pensar en una manera más rápida y sencilla de resolver un problema, cuando identificamos las semejanzas entre un dato con otro. Difícil puede ser cuando no estamos en la capacidad de hallar esa semejanza que el problema nos presenta; de ser así, entonces para nuestra mente también será más complicado hallar una respuesta adecuada. Algunos patrones pueden ser más claros que otros y unos problemas más fáciles que otros, sin embargo una vez hallado el patrón que se encuentra oculto entre ellos, la manera de llegar a la solución se resume en una dificultad igual para ambas ocasiones. 

¿Es fácil aplicarlo a los problemas/es pertinente? como lo hemos mencionado anteriormente, según sea la dificultad de cada uno, individualmente, esta estrategia puede ser aplicable a los problemas con éstas características de continuidad y patrones. Se puede emplear y es pertinente en todos los problemas pertenecientes a esta naturaleza y una estrategia sencilla para aquel/la que lo emplee para encontrar una solución. 

Ejemplos: a continuación daremos un ejemplo de un problema que contiene un patrón en sus datos para que por medio de ese patrón encontremos la solución. Se aplicarán los 4 pasos de Polya.

• Carlos determinó que al invertir Q2.00 obtenía una utilidad de Q5.00; al invertir Q3.00 obtenía una utilidad de Q10.00; al invertir Q4.00 obtenía una utilidad de Q17.00; al invertir Q5.00 obtenía una utilidad de Q26.00, ¿qué utilidad obtiene Carlos al invertir Q25.00? 

4 pasos de Polya (para resolver el problema:

1. Se debe determinar el patrón a fin de encontrar la utilidad cuando se invierten Q25.00.

2. Se usará la estrategia de buscar un patrón.

3. INVERSIÓN (Q): 2 - UTILIDAD (Q): 5

    INVERSIÓN (Q): 3 - UTILIDAD (Q): 10

    INVERSIÓN (Q): 4 - UTILIDAD (Q): 17

    INVERSIÓN (Q): 5 - UTILIDAD (Q): 26

    (...)                              (...)

    INVERSIÓN (Q): 25 - UTILIDAD (Q): 626

Patrón encontrado: Inversión elevada al cuadrado + 1

4. Se puede resolver también completado la tabla de 1 en 1 hasta encontrar el número. 

Volver hacia atrás: 

¿Opinión personal? es una estrategia que se puede usar en menor cantidad que todas las demás que hemos visto. Es una estrategia muy específica, ya que busca básicamente una cosa que se está pidiendo de una manera muy especial. Problemas que emplean esta manera de resolver son todos muy parecidos en cuestión del planteamiento del problema y la información dada.  

¿El tema será fácil o difícil? puede ser fácil o difícil de pende de cómo la persona lo mire. Personalmente es una de las estrategias que más cabida a dudas y confusiones puede dar ya que no solamente es de "volver hacia atrás" sino de cambiar el sentido de las cosas (por ejemplo, cuando es un ejemplo que incluye la suma, resta, multiplicación o división de números). 

¿Es fácil aplicarlo a los problemas/es pertinente? no es del todo fácil aplicar esta estrategia por lo mismo de las confusiones que puede causar, sin embargo aplicarlo en algunos problemas, a veces es inevitable y otras veces es mucho más sencillo de hallar una respuesta "volviendo hacia atrás" que usando cualquier otra de las estrategias ya vistas. Definitivamente es pertinente a los problemas y aplicable para llegar a una solución correcta. Por ejemplo un problema que necesite del uso de esta estrategia, probablemente tendrá distintas maneras posibles para llegar a una respuesta en común pero el tiempo requerido y la certeza de la respuesta puede ser más elevada usando este método. 

Ejemplos: un ejemplo de esto podría ser, un problema que hable de cuánto dinero un persona poseía al inicio cundo nos dicen una cierta cantidad con la que acabó su día. Esto requiere de volver hacia atrás paso a paso e invertir las operaciones que inicialmente se usaron (suma- resta, resta- suma, multiplicación- división, división- multiplicación).