TANGRAM (DÍA 9 Y 10)

Tangram 

¿Cuál es mi opinión sobre este tema/actividad? me gustó la idea de una práctica diferente en clase. Como siempre dicen, a veces es sano cambiar la rutina para no aburrir a los integrantes. El tangram es una actividad donde nuestro cerebro se encuentra activo todo el tiempo que estamos "jugando" con ello. Al principio, son actividades que parecieran ser infantiles, sin embargo nos damos cuenta más adelante que no cualquier persona puede llevarlo a cabo. Consta de formar varias figuras diferentes con 7 piezas (con las que esta conformado el cuadro del tangram) estas constan de:

- 2 triángulos pequeños

- 1 triángulo mediano

- 2 triángulos grandes

- 1 cuadrado

- 1 romboide

¿Es fácil o difícil ponerlo en práctica? El tangram resulta fácil si ponemos en práctica nuestra lógica y razonamiento para armar las figuras y no nos damos por vencidos hasta hallar la solución siguiendo las condiciones (usando las 7 figuras); pero también puede complicarse ya que no todos somos igual de habilidosos con esta actividad manual y que requiere de mucha mentalidad, lógica, paciencia, observación y destreza con este tipo de "rompecabezas". 

¿Cuál es su utilidad? mantener activa nuestra mente en cuestiones lógicas y nuestra destreza para resolver este tipo de problemas. 

Ejemplos, imágenes, anexos: 

el cuadrado del tangram esta constituido por las siguientes piezas (y la forma de elaborarlo): 

Algunas figuras que pueden armarse con tangram:

Estrategias para la Resolución de Problemas: "Buscar una Fórmula" (DÍA 8)

Estrategias para la Resolución de Problemas 

• Ensayo y error
• Hacer una lista o cuadro
• Buscar un patrón
• Volver hacia atrás
• Resolver un problema similar más simple
• Hacer una figura o diagrama
• Resolver una ecuación
• Buscar una ecuación 

Buscar una Ecuación

¿cuál es mi opinión acerca del tema? este es de los métodos más fáciles para mi ya que tengo conocimientos y habilidades para las matemáticas. Alguien habilidoso para los números puede llevar muy bien esta estrategia y llegar a una solución más rápido que los demás. ¿Por qué es importantes tener habilidad con los números? Porque como bien lo menciona su nombre, nosotros tenemos que tener la capacidad de BUSCAR Y ENCONTRAR la fórmula necesaria; también debemos conocer, al menos, las fórmulas básicas de la matemática y la física fundamental. Aparte de conocer la fórmula debemos encontrar una manera de cómo plantear el problema e introducir los datos en ESA fórmula, de lo contrario podemos conocer las fórmulas pero no podremos encontrar el modo de "meter" la información del problema en ella para resolverlo. 

¿será fácil o difícil de comprender y aplicar? puedo decir que el tema es fácil de hacer una vez se comprende, tanto lo que estamos haciendo como lo que estamos "leyendo". Si el problema no se comprende del todo, será complicado poder aplicarle una fórmula sin dudar que los datos hayan sido ingresados correctamente oque estamos utilizando la fórmula y los datos correctos. Se debe tener comprensión lectora para entender lo que el problema nos está diciendo y luego poder descifrar y utilizar las fórmulas encontradas adecuadas para cada uno de ellos. 

¿es aplicable a los problemas/ es pertinente? es aplicable para los problemas con cuestiones numéricas y cuestiones de variables; de lo contrario no nos serviría a la hora de solucionar un problema de lógica o pensamiento, esto está más enfocado a las ciencias, especialmente matemáticas, que son EXACTAS. 

Ejemplos: 

Una persona condujo de Guatemala a Chiquimula que es una distancia de 167 km. Si el viaje duró en promedio 3 horas. ¿A qué velocidad condujo la persona? 

UTILIZANDO LOS 4 PASOS DE POLYA:

1. Se debe determinar la velocidad promedio del viaje

2. Se usará la estrategia de buscar una fórmula

3. - Fórmula a utilizar: fórmula física de velocidad: V= D/T

V= 167km/3h

V= 55.67 km/h

Si una persona deposita Q1000.00 en un banco que paga un interés anual del 4%. ¿Cuánto espera tener después de un año? 

UTILIZANDO LOS 4 PASOS DE POLYA:

1. Determinar el rendimiento después de un año

2. Se usará la estrategia de buscar una fórmula; se usará la fórmula de rendimiento

3. -fórmula a utilizar: rendimiento: R= C*i (donde R es rendimiento, C es capital invertido, i es tasa de interés) 

R= Q1000.00*0.04= Q40.00

4. Tendrá en total después de un año: Q1040.00 (Q1000.00 iniciales + Q40.00 de rendimiento). No se puede calcular de otra manera. 

Estrategias par la Resolución de Problemas: "Resolver una Ecuación" (DÍA 7)

Estrategias para la Resolución de Problemas

• Ensayo y error
• Hacer una lista o cuadro
• Buscar un patrón
• Volver hacia atrás
• Resolver un problema similar más simple
• Hacer una figura o diagrama
• Resolver una ecuación
• Buscar una fórmula

Resolver una Ecuación

¿Cuál es mi opinión acerca de este tema? resolver una ecuación es muy práctico cuando hablamos de un problema que contiene números aritméticos. Para problemas cuya solución es matemática es ideal y relativamente sencilla de formular. Este tema, personalmente, es de las estrategias más simples y más útiles, sin embargo, esto depende muco del conocimiento numérico de cada persona y el entendimiento de las matemáticas y planteamiento de ecuaciones lineales. Resolver una ecuación no es sólo el hecho de multiplicar y despejar una variable, depende mucho de cómo nosotros escribamos la ecuación principal para llevar a cabo un problema. Como ya lo había mencionado para mí este es un método muy útil y fácil de aplicar ya que no lleva de mucho trabajo como otras estrategias (donde se requiere de dibujos, diagramas, tablas, etc.) y donde la respuesta es exacta. 

¿Será fácil o difícil de comprender y utilizar? lo complicado en este tema está en saber comprender el problema y una vez entendido lo que éste está planteando, saber cómo plantear la ecuación principal que será la que utilizaremos para poder hallar la respuesta. Si el conocimiento matemático o la comprensión lectora hacia el problema o la confusión del planteamiento de la ecuación se nos dificulta, probablemente llevar a cabo un problema y tratar de hallar la solución a éste, también será difícil de lograr. Cuando todo esto mencionado es sencillo de comprender, evaluar y plantear, entonces la solución se hallará de una manera rápida y exacta en menos tiempo de lo que esperamos. 

¿Es aplicable a los problemas/a cuáles; es pertinente? Para cualquier problema con situaciones aritméticas (matemáticas) y con soluciones de números reales, esta estrategia es la más apropiada para aplicar; y sin duda alguna, la más conveniente. 

Ejemplos

EJEMPLO 1: la suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas. 

APLICANDO LOS 4 PASOS DE POLYA: 

1. Hay que determinar la edad de las tres personas

2. Se utilizará la estrategia resolver una ecuación

3. - Asignar variables: 

persona de menor edad = x

persona de mayor edad = x+20

persona de mediana edad = (x+20)-18

- Plantear una ecuación y despejar variable para hallar la solución: 

x+(x+20)+((x+20)-18)= 88

x+(x+20)+(x+20-18)= 88

x+x+20+x+2= 88

3x+22= 88

3x= 66

x= 22

4. - Respuesta (edades de cada persona):

persona de menor edad = 22 años

persona de mayor edad = 42 años

persona de mediana edad = 24 años 

Estrategias para la Resolución de Problemas: "Resolver un Problema Similar más Simple" y "Hacer una Figura o Diagrama" (DÍA 6)

Estrategias para la Resolución de Problemas

• Ensayo y error
• Hacer una lista o cuadro
• Buscar un patrón
• Volver hacia atrás
• Resolver un problema similar más simple
• Hacer una figura o diagrama
• Resolver una ecuación

Resolver un problema similar más simple

¿Cuál es mi opinión acerca del tema? resolver u problema similar más simple no es la estrategia más utilizada, según yo, porque puede confundirse con otras estrategias. Puede que se esté usando y al mismo tiempo no saber que se está usando. Por los problemas que yo he resuelto puede que me guíe más por ensayo y error pero ponerle el nombre de "resolver un problema similar más simple". Esta estrategia es más utilizada para aquellos problemas que al resolverlos por ensayo y error se hacen muy largos; entonces aquí se divide el problema en partes y vamos resolviendo el mismo problema solo que en partes más simples, valga la redundancia del nombre de la estrategia descrita. 

¿Este tema será fácil o difícil? por lo mismo escrito anteriormente, la estrategia no puede establecerse como fácil o difícil. Sin embargo, entender de qué trata es bastante sencillo una vez sabiendo lo que el problema inicial nos está pidiendo hallar y resolver. El tema es bastante práctico y no nos lleva a muchas dudad, es muy preciso y exacto con lo que quiere dar a entender y como cualquier otra estrategia, es muy útil a la hora de resolver de una manera más eficiente un problema de razonamiento. En mi opinión creo que todas las estrategias tienen su grado de dificultad según la persona y como ésta decida llevar a cabo el problema, sin embargo lo que más puede dificultarse es el problema en sí. Cuando éste se torna más complicado, la estrategia nos llevará, de igual manera, a pensar más, a razonar más y a creer que la estrategia que estamos utilizando se complique también. 

¿Es aplicable a los problemas de una manera sencilla/es pertinente? resolver un problema similar más simple es aplicable a los problemas cuando estos pueden ser divididos en partes y hacer que el mismo problema esté compuesto de muchos problemas simples, similares entre ellos y que nos lleven a la respuesta correcta que queremos alcanzar. 

Ejemplos: 

PESAR MONEDAS: usted tiene 8 monedas. De éstas, siete son auténticas y una es falsa, por ello pesa un poco menos que las demás. Tiene también una balanza de platillos que puede usar sólo tres veces. Diga cómo descubrir la moneda falsa en tres pesajes. Luego muestre cómo detectar la moneda falsa con únicamente dos pesajes. 

SOLUCIÓN (utilizando los 4 pasos de Polya):

1. Se debe determinar la moneda falsa con tres pesajes primero y luego con dos pesajes.

2. Se usará la estrategia de resolver un problema similar más simple.

3. El problema más simple es con tres pesajes; resolveremos ese primero. El más difícil es con dos pesajes; resolveremos ese después. 

- tomamos 4-4 monedas y las colocamos sobre los dos platillos (la que pese menos es donde se encuentra la moneda falsa)

- tomamos ese grupo de 4 monedas y las dividimos en 2, colocamos 2-2 en cada uno de los platillos (el grupo que pese menos es el que contiene la moneda falsa

- dividimos esas dos monedas a la mitd y colocamos 1-1 sobre la balanza, la que pese menos ESA ES LA MONEDA FALSA

(con dos pesajes)

- tomamos 6 monedas y las dividimos en dos grupos de 3-3 (2 se quedan afuera) el grupo que pese menos ese contienen la moneda falsa

- tomamos de esas tres monedas dos y las dividimos en dos grupos de 1-1, la que pese menos ESA ES LA MONEDA FALSA

- si al tomar esas dos la balanza queda igual, la moneda que quedó afuera ESA ES LA MONEDA FALSA

si desde el inicio (3-3) la balanza queda igual una de las 2 que excluimos al principio es la falsa, entonces colocamos 1-1 y la que pese menos ESA ES LA MONEDA FALSA

Hacer una figura o diagrama

¿Cuál es mi opinión acerca de este tema? elaborar figuras o diagramas en cualquier tipo de problema, como de razonamiento lógico, matemático, físico, o cualquier otro, facilita extraordinariamente la comprensión de un problema. Cuando el problema es sencillo, lo hace aun más sencillo; cuando el problema es complicado, nos facilita mucho entender de qué se está hablando en el problema. Incluso pienso que aunque no estemos usando esta estrategia como estrategia principal para resolver un problema, podemos unir estrategias y elaborar un dibujo que nos facilite nuestra comprensión y resolución del problema que se nos presente. Nuestra mente tiene una imaginación gigantesca, lo que nos permite poder "leer" un dibujo de una manera más fácil que leer solo palabras y poder llegar a entender lo mismo. 

¿Este tema será fácil o difícil? este tema es fácil de entender por lo mismo que nuestra mente está más propensa a entender un dibujo que ciertas palabras que estén expuestas en un problema escrito. Es sencillo porque nosotros dibujamos como queremos, siempre y cuando el diagrama o dibujo que realicemos sintetice de manera exacta lo que el problema dice para así hallar una solución correcta. 

¿Es aplicable a los problemas de manera sencilla/es pertinente? definitivamente es aplicable a los problemas facilitándolos y facilitando al lector también. 

Ejemplos

BALDES DE AGUA: lo han enviado por agua al río con dos baldes sin marca alguna, cuya capacidad es de 7 y 3 galones, respectivamente. ¿Cómo puede llevar 5 galones de agua a casa? 

(dibujar todo el procedimiento)

- llenamos el balde de 7 galones y el de 3 lo dejamos vacío

- depositamos de los 7 galones, 3 galones en el balde de 3 galones, dejando así 4 galones en el balde grande

- vaciamos el balde de 3 galones y el balde grande sigue con 4 galones de agua

- depositamos otra vez 3 galones en el balde de 3 galones dejando 1 galón en el balde grande

- depositamos ese 1 galón que contienen el balde grande en el balde pequeño

- volvemos a llenar completo el balde grande, con 7 galones de agua, y el pequeño sigue conteniendo 1 galón de agua

- depositamos 2 galones de agua del balde grande al balde pequeño para llenar el balde con 3 galones

- al depositar 2 galones del balde grande al balde pequeño (que se llenó por completo con su capacidad máximo de 3 galones) el balde grande quedó exactamente con 5 galones (ES LO QUE NECESITAMOS LLEVAR DE AGUA) 

Estrategias para la Resolución de Problemas: Buscar un Patrón y Volver hacia Atrás (DÍA 5)

Estrategias para la Resolución de Problemas

• Ensayo y error
• Hacer una lista o cuadro
• Buscar un patrón
• Volver hacia atrás
• Resolver un problema similar más simple
• Hacer una figura o diagrama
• Resolver una ecuación

Buscar un patrón: 

¿Opinión personal? la estrategia de buscar un patrón es útil cuando en el problema fácilmente puede identificarse una semejanza entre los distintos datos que nos dan. Cuando nuestra mente identifica inmediatamente algo similar entre el dato anterior con el siguiente, rápidamente pensamos en armar de una manera una "fórmula" o, como bien su nombre lo dice, un patrón para así poder definir de una manera más rápida la respuesta del problema que se nos presenta. 

¿El tema será fácil o difícil? el tema es fácil de aprenderlo ya que es cuestión de atención y cuestión de pensar en una manera más rápida y sencilla de resolver un problema, cuando identificamos las semejanzas entre un dato con otro. Difícil puede ser cuando no estamos en la capacidad de hallar esa semejanza que el problema nos presenta; de ser así, entonces para nuestra mente también será más complicado hallar una respuesta adecuada. Algunos patrones pueden ser más claros que otros y unos problemas más fáciles que otros, sin embargo una vez hallado el patrón que se encuentra oculto entre ellos, la manera de llegar a la solución se resume en una dificultad igual para ambas ocasiones. 

¿Es fácil aplicarlo a los problemas/es pertinente? como lo hemos mencionado anteriormente, según sea la dificultad de cada uno, individualmente, esta estrategia puede ser aplicable a los problemas con éstas características de continuidad y patrones. Se puede emplear y es pertinente en todos los problemas pertenecientes a esta naturaleza y una estrategia sencilla para aquel/la que lo emplee para encontrar una solución. 

Ejemplos: a continuación daremos un ejemplo de un problema que contiene un patrón en sus datos para que por medio de ese patrón encontremos la solución. Se aplicarán los 4 pasos de Polya.

• Carlos determinó que al invertir Q2.00 obtenía una utilidad de Q5.00; al invertir Q3.00 obtenía una utilidad de Q10.00; al invertir Q4.00 obtenía una utilidad de Q17.00; al invertir Q5.00 obtenía una utilidad de Q26.00, ¿qué utilidad obtiene Carlos al invertir Q25.00? 

4 pasos de Polya (para resolver el problema:

1. Se debe determinar el patrón a fin de encontrar la utilidad cuando se invierten Q25.00.

2. Se usará la estrategia de buscar un patrón.

3. INVERSIÓN (Q): 2 - UTILIDAD (Q): 5

    INVERSIÓN (Q): 3 - UTILIDAD (Q): 10

    INVERSIÓN (Q): 4 - UTILIDAD (Q): 17

    INVERSIÓN (Q): 5 - UTILIDAD (Q): 26

    (...)                              (...)

    INVERSIÓN (Q): 25 - UTILIDAD (Q): 626

Patrón encontrado: Inversión elevada al cuadrado + 1

4. Se puede resolver también completado la tabla de 1 en 1 hasta encontrar el número. 

Volver hacia atrás: 

¿Opinión personal? es una estrategia que se puede usar en menor cantidad que todas las demás que hemos visto. Es una estrategia muy específica, ya que busca básicamente una cosa que se está pidiendo de una manera muy especial. Problemas que emplean esta manera de resolver son todos muy parecidos en cuestión del planteamiento del problema y la información dada.  

¿El tema será fácil o difícil? puede ser fácil o difícil de pende de cómo la persona lo mire. Personalmente es una de las estrategias que más cabida a dudas y confusiones puede dar ya que no solamente es de "volver hacia atrás" sino de cambiar el sentido de las cosas (por ejemplo, cuando es un ejemplo que incluye la suma, resta, multiplicación o división de números). 

¿Es fácil aplicarlo a los problemas/es pertinente? no es del todo fácil aplicar esta estrategia por lo mismo de las confusiones que puede causar, sin embargo aplicarlo en algunos problemas, a veces es inevitable y otras veces es mucho más sencillo de hallar una respuesta "volviendo hacia atrás" que usando cualquier otra de las estrategias ya vistas. Definitivamente es pertinente a los problemas y aplicable para llegar a una solución correcta. Por ejemplo un problema que necesite del uso de esta estrategia, probablemente tendrá distintas maneras posibles para llegar a una respuesta en común pero el tiempo requerido y la certeza de la respuesta puede ser más elevada usando este método. 

Ejemplos: un ejemplo de esto podría ser, un problema que hable de cuánto dinero un persona poseía al inicio cundo nos dicen una cierta cantidad con la que acabó su día. Esto requiere de volver hacia atrás paso a paso e invertir las operaciones que inicialmente se usaron (suma- resta, resta- suma, multiplicación- división, división- multiplicación).

Estrategias para la Resolución de Problemas: Hacer una Lista o Cuadro (DÍA 4)

Estrategias para la Resolución de Problemas

1. Ensayo y error
2. Hacer una lista o cuadro
3. Buscar un patrón
4. Volver hacia atrás 
5. Resolver un problema similar más simple
6. Hacer una figura o diagrama
7. Resolver una ecuación

Hacer una Lista o Cuadro: para comprender en su totalidad la estrategia de hacer una lista o cuadro para resolver problemas, presentaremos a continuación unos ejemplos que nos muestran los pasos y procedimientos para llevar a cabo este método.

EJEMPLO 1: una dama está leyendo un libro de 246 páginas. Cada noche lee 8 páginas en total, pero a partir de la segunda noche vuelve a leer una página de la noche anterior, para darle seguimiento a la lectura. ¿Cuántas noches tardará en leer todo el libro?

Solución (usando los 4 pasos de Polya)

1. Entender el problema: la dama lee 8 páginas  la primer noche y a partir de la segunda noche lee 7 páginas hasta terminar el libro.

2. Formular un plan: se utilizará la estrategia de "hacer una lista o cuadro".

3. Llevar a cabo el plan: hacer una tabla con tres columnas cuyos títulos sean: "No. de noche", "Páginas leídas" y "Total de páginas leídas"; comenzar con la noche número 1 la cantidad de 8 páginas leídas y un total, por el momento, de 8 páginas leídas; seguido de la noche número 2 la cantidad de 7 páginas leídas y un total, hasta ahora de 15 páginas (se le sumaron a las primeras 8 las 7 siguientes); continuar con la noche número 3 la cantidad de 7 páginas leídas esa noche y un total de 22 páginas leídas, y así sucesivamente hasta encontrar en la columna "TOTAL" el número 246 (que es el total de páginas que posee el libro completo. 

4. Revisar y comprobar.

EJEMPLO 2: cinco parejas se casaron la semana pasada, cada una en un día diferente. De la información que se da, determine qué mujer, una de ella Cathy, y qué hombre, uno de ellos Paúl, formaron cada pareja, así como el día en que cada pareja se casó. Sabemos lo siguiente:

1. Anne se casó el lunes, pero no con Wally.

2. La boda de Stan fue el miércoles. Rob se casó en viernes, pero no con Ida.

3. Vern (quien se casó con Fran) se casó un día después que Eve. 

Solución (usando los 4 pasos de Polya)

1. Entienda el problema: Encontrar las parejas que contrajeron matrimonio y el día en que cada una lo hizo.

2. Formular un plan: utilizaremos la estrategia de hacer una lista o tabla (en este caso una tabla).

3. Llevar a cabo el plan: hacer una tabla con 10 filas donde escribiremos los 5 nombre de las mujeres y los 5 días de la semana (de lunes a viernes) y con 10 columnas escribiendo en cada una de ellas los 5 nombres de los hombres y otra vez, los cinco días de la semana. Donde se cruzan los días de la semana de las filas con los días de la semana de las columnas, pintaremos esa parte de a tabla ya que NO la utilizaremos (quedará en blanco); ahora con un cheque marcaremos todos los ACIERTOS y con una "x" marcaremos todos los DESACIERTOS. Comenzaremos con los datos que el problema nos da. Donde haya un acierto revisar que toda la fila o columna respectiva a lo que el problema nos dice, colocarle una "x" a las probabilidades restantes; haremos esto con cada uno de los datos que el problema nos dio y continuaremos luego usando un poco de "suposición" hasta completar la tabla y obtener las respuestas que buscábamos. 

4. Revisar y comprobar: revisar que los aciertos marcados en la tabla sean iguales a los datos que el problema nos daba y que concuerden con todas las respuestas restantes que teníamos que hallar. 

¿Este tema será fácil o difícil? Hacer una lista o cuadro como estrategia para hallar la solución de un problema, puede ser útil, sin embargo pienso que a veces puede ser un método complicado de hacer (por lo largo o por la cantidad de información proporcionada) o a veces también puede confundir a la persona por haber colocado mal algún acierto o desacierto del problema, por ejemplo. Viéndolo desde un perspectiva positiva, para problemas donde los datos estén incompletos y en donde el ensayo y error no es una sabia decisión, es mejor comprender bien el procedimiento de las tablas y los cuadros de información para lograr hacerlo exitosamente. 

Un ejemplo de esto sería el primer ejemplo expuesto anteriormente. Un problema como éste donde los datos están incompletos, la técnica del ensayo y erro no nos llevaría a una respuesta segura o incluso no nos llevaría a ninguna respuesta. La tabla bien elaborada nos ayudó a encontrar aciertos y desaciertos hasta poder llegar a lo último y dejar que nuestro cerebro trabajara para hallar las respuestas finales. 

Estrategias para la Resolución de Problemas: Ensayo y Error (DÍA 3)

Estrategias para la Resolución de Problemas

Siete estrategias para resolver problemas: 

1. Ensayo y error
2. Hacer una lista o cuadro
3. Buscar un patrón
4. Volver hacia atrás
5. Resolver un problema similar más simple
6. Hacer una figura o diagrama
7. Resolver una ecuación

1. Ensayo y error: para la estrategia de ensayo y error daremos unos ejemplos a continuación para comprender en su totalidad de qué tratan sus procedimientos y cómo llevarlos a cabo para concluir con una respuesta correcta. 

EJEMPLO 1: Por medio de tres rectas, divida la carátula de un reloj en tres regiones tales que los números en cada región sumen lo mismo que los de las otras: 

Aplicando los pasos de Polya:

1. Entienda el problema: conocemos que hay que dividir el reloj de modo que las tres partes conjunten número que sumen la misma cantidad en las tres regiones.

2. Formule un plan: utilizaremos la estrategia de "ensayo y error".

3. Lleve a cabo un plan: trazaremos tres líneas rectas hasta lograr lo que se nos pide (mostrado el resultado en la figura anterior).

4. Revise y compruebe: sumar las cantidades de la región celeste, rosada y verde y que todos esos números sumen un total igual; en este caso sería, (en la región celeste) 11+12+1+2= 26, (en la región rosada) 10+9+3+4= 26 y (en la región verde) 8+7+6+5= 26.

EJEMPLO 2: un cuadrado mágico es una serie de números en forma de cuadrado con la propiedad de que los números en cada fila, columna y diagonal sumen siempre lo mismo. Complete el cuadrado de la figura, de tal modo que cada fila, columna y diagonal sumen siempre 15 y cada dígito, del 1-9, se utilice sólo una vez:

Aplicando los 4 pasos de Polya:

1. Entienda el problema: completar los cuadros faltantes del cuadro principal colocando los números del 1-9 que hagan falta procurando que cada fila, columna y diagonal siempre sumen 15.

2. Formula un plan: utilizaremos la estrategia de "ensayo y error".

3. Lleve a cabo un plan: con pruebas y errores encontraremos los números que hacen falta para completar el cuadro mágico.

4. Revise y compruebe: sumar cada fila, columna y diagonal para verificar que sus sumas sean de 15.

¿Este tema es fácil o difícil? espero que este punto, esta estrategia, no se dificulte mucho a lo largo del camino. Como sabemos, todo lo que aprendemos llega un punto donde e grado de dificultad va incrementando y este tipo de problemas no son la excepción. A veces pueden ser confusos y por lo mismo dudamos de QUÉ estrategia usar para llegar a una conclusión correcta y a la respuesta esperada. La estrategia de ensayo y error, sin embargo puede ser de las más utilizadas y las más convenientes para muchos problemas que necesitan ser resueltos. ¿Por qué? porque la mayoría de personas instintivamente cuando desconocen la solución a algo comienzan a probar de distintas formas, cometer errores y volver a empezar a probar de otras distintas formas hasta que el problema comienza a verse más claro y finalmente hallar un salida, hallar una solución correcta.
Personalmente, pienso que esta es una estrategia aplicable a casi todos los problemas de resolución donde el razonamiento humano es puesto a prueba; las actividades realizadas (anexas en la parte superior) fueron dos ejemplos de estas, y hay miles de otros problemas los cuales podemos hallar una salida del "laberinto" probando, fallando y volver a probar. 

Tipos de Razonamiento y Pasos de Polya para la resolución de problemas (DÍA 2)

Para resolver un problema, utilizamos no solo lo conocido como "inteligencia" sino el "razonamiento" que todo ser humano posee (el razonamiento es lo que al ser humano lo hace único y especial en el reino animal). 

¿Qué es el razonamiento? se le conoce al razonamiento como la facultad o capacidad para RESOLVER PROBLEMAS, y que nos permite extraer conclusiones, aprendiendo de una manera consciente los hechos, es decir con el razonamiento aprehendemos, asimilamos y conservamos la información que se utilizó o se generó (en nuestro cerebro) para resolver un problema.

Definición tomada de: http://definicion.mx/razonamiento/#ixzz33ci6ackx

Tipos de Razonamiento

Razonamiento Deductivo: es el razonamiento que se caracteriza por la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. Por ejemplo:

• "Cuando uno toma medicina, e siente mucho mejor. Usted toma medicina. Por lo tanto, se sentirá mejor"
• "Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal". 

Razonamiento Inductivo: se caracteriza por permitir llegar a una conclusión general (mediante una conjetura; verdadera o falsa) a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos. Por ejemplo:

• "Los primeros tres hijos de Natalia fueron varones. Si tiene otro bebé, será varón".
• "Determine el siguiente término más probable en cada lista de números: 32, 16, 8, 4, 2, 1 / 4, 7, 12, 19, 28, 39, 52

Proceso de los Cuatro Pasos de Polya para la Resolución de Problemas 

Para resolver un problema (de distintas naturalezas), hay diferentes métodos y estrategias para hacerlo según sea la comprensión de cada uno de nosotros hacia el problema o la facilidad que presente cada una de esas estrategias/métodos. Uno de esos procesos estratégicos para la resolución de problemas, es el que veremos a continuación; "Proceso de los 4 pasos de Polya para la resolución de problemas".

Este proceso fue creado por George Polya y consta de cuatro pasos que son los siguientes:

• Entienda el problema: nos hacemos la pregunta ¿qué debo encontrar? para establecer cuál es nuestra meta y cuáles son las respuestas que buscamos en el problema.
• Formule un plan: formular el plan es básicamente proponer las estrategias o los métodos (considerar 1 o más) que vamos a utilizar. 
• Lleve a cabo el plan: se refiere a poner en marcha/ llevar a cabo la estrategia escogida.
• Revise y compruebe: como bien el nombre lo dice, es comprobar la respuesta que obtuvimos y verificar que tenga sentido con o que el problema inicialmente nos pedía. 

¿El tema es fácil o difícil? personalmente, la primera parte es algo que la mayoría de nosotros instintivamente conoce. Los dos tipos de razonamiento (deductivo e inductivo) no necesariamente tienen que estudiarse ya que pienso que nuestra mente hace el trabajo por sí sola al descifrar una intuición o una deducción acerca de algo.

A comparación de los 4 pasos de Polya para conocer acerca de sus métodos de resolución de problemas, podemos encontrar un poco más de dificultad ya que algunos problemas también muestran mayor dificultad en la comprensión de lo que éste presenta y lo que se está pidiendo resolver. 

¿El tema es pertinente? como lo he mencionado anteriormente, los razonamientos son instintivamente pertinentes a los problemas de la vida entera, así como los problemas planteados por alguien más (como los ejemplos dados); los pasos de Polya son pertinentes a las actividades realizadas, y lo pueden ser a la mayoría de problemas que nos pueden ser planteados más adelante. Pueden hacerse sin mayor dificultad aunque los problemas contengan información dudosa